Escher Matematico: i Frattali

L'arte grafica di Escher è strettamente collegata alle scienze matematiche,geometriche e cristallografiche; ciò è dimostrato anche dal fatto che molte riviste di settore (tra le quali anche lo Scientific American) gli dedicarono numerosi articoli. Gli aspetti matematici della sua produzione ,inoltre, si caratterizzano anche per la presenza di “pattern”, modelli bidimensionali funzionali ai suoi disegni ( modelli che Doris Schattschneider,docente di matematica, e Wallace parker ,grafico e pittore, hanno sviluppato in maniera tridimensionale trasformandoli in poliedri di carta colorata).

Escher inoltre anticipò aspetti matematici scoperti solo in un secondo momento,come nel caso dei frattali (termine introdotto nel linguaggio matematico dal francese Mandelbrot nel 1957) ; essi sono enti geometrici che si pongono come intermedi tra quelli monodimensionali e bidimensionali. I frattali vengono definiti attraverso procedure ricorsive: viene sostituita una parte dell'oggetto frattale con in medesimo ente geometrico ridotto di un fattore 3; ripetuta all'infinito tale operazione ci si avvicina ad una definizione vera e propria dell'oggetto. Tuttavia non si giunge mai ad una totale rappresentazione poiché la possibile determinazione tende all'infinito.

Alcune opere di Escher, come ad esempio l'opera Limite del quadro , mantengono le medesime qualità di similitudine nella struttura e godono delle stesse proprietà di scala rintracciabili nei frattali.